在所有4位二进制数中(从0000到1111)，数字0和1的个数相同的占______。

admin2018-12-20 60

问题在所有4位二进制数中(从0000到1111)，数字0和1的个数相同的占______。

选项 A、1/8
B、1/4
C、3/8
D、1/2

答案C

解析本题考查初等数学应用方面的基础知识。
4位二进制数包括2⁴=16个数：0000，0001，0010，0011，0100，0101，0110，0111， 1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111。其中数字0和1数目相同的数有 0011，0101，0110，1001，1010，1100这6个，占6/16=3/8。
对于位数较少的情况，用穷举法就能很快有把握正确解决问题。若有2n位时，则需要考虑n个0(或1)在2n位上的组合数。例如，6位二进制数中，0和1各有3位的数有6!/(3! 3!)=20个，比例为20/26=5/16。
如果将0与1作为随机出现的数，则4次中各出现两次的概率不到50%。位数更多时，这种比例还会更低。0比较多或1比较多的情况是大多数。按照对称性，0比较多的比例与1比较多的比例应相同，0和1的个数正巧相同的可能性并不大。这是随机波动性的特征。

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