设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

admin2022-11-28 108

问题设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x₀∈I，曲线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线与直线x=x₀及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

选项

答案由题意知，函数y=y(x)在区间I上连续，且单调递增．　曲线在点(x₀，f(x₀))的切线方程为　y-f(x₀)=f′(x₀)(x-x₀)．　[*]

解析

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考研数学三

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