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  3. 设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．

设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．

admin2019-07-13  41
问题 设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．
选项
答案(2n-1)!!f2n＋1(x)
解析 f(2)(x)＝3f2(x)f’(x)＝3f5(x)，f(3)(x)＝3·5f4(x)f’(x)＝3·5f7，
可归纳证明f(n)(x)＝(2n—1)!!f2n＋1(x)．
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考研数学一

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