下列关于强连通图的说法中，正确的是( )。 Ⅰ．n个顶点构成的强连通图至少有n条边 Ⅱ．强连通图是任何顶点到其他所有顶点都有边 Ⅲ．完全有向图一定是强连通图

admin2022-06-07 41

问题下列关于强连通图的说法中，正确的是( )。
Ⅰ．n个顶点构成的强连通图至少有n条边
Ⅱ．强连通图是任何顶点到其他所有顶点都有边
Ⅲ．完全有向图一定是强连通图

选项 A、仅Ⅰ、Ⅱ
B、仅Ⅱ、Ⅲ
C、仅Ⅰ、Ⅲ
D、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

答案C

解析 Ⅰ：强连通图是相对于有向图而言的，即在有向图G中，任何两个顶点都存在路径。所以最少的情况应该是n个顶点构成一个首尾相连的环，共有n条边，故Ⅰ正确。
Ⅱ：这个选项不细心的话很容易误选。在有向图中，边和路径是不同的概念。有向图中顶点A和B之间存在边，不能说明A和B是互相连通的，所以说正确的表述应该是：强连通图是任何顶点到其他所有顶点都有路径，故Ⅱ错误。
Ⅲ：完全有向图肯定是任何顶点到其他所有顶点都有路径，故Ⅲ正确。

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