2. 考研
  3. 设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，并且则( )

设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，并且则( )

admin2016-04-29  109
问题 设函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，并且则(    )
选项 A、点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点
B、点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点
C、点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点
D、题设条件不足以判定点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点
答案C
解析 采用特殊值法．设函数f(x，y)在点(0，0)的某去心邻域中满足
，即f(x，y)=－4x2+y2－x4－x2y2－y4
得到
fˊx(0，0)=fˊy(0，0)=0，A=fˊˊxx(0，0)=－8，B=fˊˊxy(0，0)=0，C=fˊˊyy(0，0)=2．
    则点(0，0)是函数f(x，y)的一个驻点，且满足AC－B2=－16＜0，所以(0，0)不是函数f(x，y)的极值点．故选(C)．
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考研数学三

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