2. 专升本
  3. 设y=f(x)满足y″—3y′+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2—x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。

设y=f(x)满足y″—3y′+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2—x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。

admin2018-08-06  8
问题 设y=f(x)满足y″—3y′+2y=2ex，其图形在(0，1)处与曲线y=x2—x+1在该点处切线重合，求f(x)表达式。
选项
答案r2一3r+2=O[*]r1=1，r2=2，所以y=C1ex+C2e2x，y″=Axex，则 y″=A(1+x)ex，[*]=A(2+x)ex，代入原方程得A(2+x)ex一3A(1+x)ex+2Axex=2ex，化简得A= 一2， 所以y*=2xex，所以y=C1e2x+C2e2x一2xex，则y′=C1ex+2C2e2x一2(1+x)ex 根据已知条件，图像经过点(0，1)，所以有y(0)=1；又切线的斜率k=(2x一1)|x=0= 一1，所以有y′(0)= 一1，这样就得到了两个初始条件，分别代入得C1+ C2=1，C1+2C2—2= 一1，解得C1=1，C2=0，因此y= 一ex一2xex。
解析
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