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若椭圆C：x2＋ny2＝1(n＞0)与直线l：y＝1—x交于A，B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则椭圆C的焦点为[ ]．
若椭圆C：x2＋ny2＝1(n＞0)与直线l：y＝1—x交于A，B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则椭圆C的焦点为[ ]．
admin
2014-09-08
71
问题
若椭圆C：x
2
＋ny
2
＝1(n＞0)与直线l：y＝1—x交于A，B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则椭圆C的焦点为[ ]．
选项
A、(—1，0)和(1，0)
B、(0，—1)和(0，1)
C、
D、
答案
B
解析
将y＝1—x代入x
2
＋ny
2
＝1，得方程
(1＋n)x
2
—2nx＋n—1＝0．
设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
,y
2
)，则
，得
，焦点在y轴上．c
2
＝a
2
—b
2
＝2—1＝1，所以焦点坐标为(0，—1)和(0，1)．
故选B．
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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