如图，A、B、C、D、E、F、G是圆周长上的7个点。任意从中取出3个点就能画出一个三角形，那么图中这些点最多可以画出多少个三角形?( )

admin2018-08-17 51

问题如图，A、B、C、D、E、F、G是圆周长上的7个点。任意从中取出3个点就能画出一个三角形，那么图中这些点最多可以画出多少个三角形?( )

选项 A、35
B、60
C、140
D、210

答案A

解析依次选出三角形的三个顶点，任选7个点中的1个点作为第一个顶点，有7种选法，则第二个顶点有6种选法，第三个顶点有5种选法，这样一共有C¹₇×C¹₆×C¹₅=210(个)。但是要考虑到每个三角形实际上被重复了6次，如选择三个点A、B、C，A、C、B，B、C、A，B、A、C，C、A、B，C、B、A，都是同一个三角形ABC。所以实际上一共有三角形210÷6=35(个)。

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