(1987年)求过曲线y＝χ2＋1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及χ，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少?

admin2016-05-30 70

问题 (1987年)求过曲线y＝χ²＋1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及χ，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少?

选项

答案由y＝－χ²＋1知y′＝－2χ 则曲线y＝－χ²＋1在点χ＝χ₀处切线方程为 y－(－χ₀²＋1)＝－2χ₀(χ－χ₀) 该切线在χ轴和y轴上的截距分别为[*]和χ₀²＋1，该切线与曲线，χ轴、y轴在第一象限围成平面图形的面积为 [*] 令S′(χ₀)＝0得χ₀＝[*]，且有S〞(χ₀)＞0，由于极值点唯一，则S([*])为极小值也即是最小值，且最小值为[*]，所求切点坐标为[*]．

解析

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