设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P(X≥k}=2／3，则k的取值范围是_______．

admin2019-02-23 48

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

若k满足概率等式P(X≥k}=2／3，则k的取值范围是_______．

选项

答案[1，3]

解析当x＜0时，P{X＜x}=0，P{X≥x}=1；
当0≤x＜1时，P{X＜x}=∫_－∞⁰f(x)dx+∫₀^x1／3dx=x／3＜1／3，P{X≥x}＞2／3；
当1≤x≤3时，P{X＜x}=∫₀¹1／3dx+∫₁^x0．dx=1／3，P{X≥x}=2／3；
当3＜x≤6时，P{X＜x}=∫₀¹1／3+∫₃^xx／9dx

当x＞6时，P{X＜x}=1，P{X≥x}=0．
因此满足P{X≥k}=2／3的k的取值范围是[1，3]．

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考研数学一

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