设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

admin2015-07-10 63

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充分必要条件是A可逆．

选项

答案令B=(α₁，α₂，…，α_n)，因为α₁，α₂，…，α_n为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n．(Aα₁，Aα₂，…，Aα_n)=AB，因为r(AB)=r(A)，所以Aα₁，Aα₂，…，Aα_n线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即A可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/pjU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开。习近平总书记在大会上强调，()是党的生命，也是我们党能成为百年大党、创造世纪伟业的关键所在。①践行党的初心使命②旗帜鲜明讲政治③保证党的团结和集中统一
2022年4月20日召开的国务院常务会议指出，能源是经济社会发展的基础支撑，要立足我国国情，应对外部环境新挑战，抓住重点，强化能源保供，未雨绸缪推进条件成熟、发展需要的能源项目开工建设，促进能源结构持续优化。要()。①发挥煤炭的主体能
近百年来中国的发展变化早已证明，中国共产党的领导是历史的选择、是人民的选择。回首过去，中国共产党紧紧依靠人民，跨过一道又一道沟坎，取得一个又一个胜利，为中华民族作出了伟大历史贡献。中国共产党区别于其他任何政党的显著标志是
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?
将下列函数展成麦克劳林级数：
求下列方程所确定的隐函数z＝z(x，y)的一阶偏导数：(1)z3－2xz＋y＝0；(2)3sin(x＋2y＋z)＝x＋2y＋z；(3)x／z＝lnz／y；(4)y2zex＋y－sin(xyz)＝0．
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是
设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

随机试题

A．排泄代谢废物B．调节激素分泌C．调节水平衡D．调节酸碱平衡E．调节电解质平衡醛固酮的主要功能是
女性，34岁。乏力、面色苍白、尿色黄1年。贫血貌，巩膜黄染。脾肋下2指。血清总胆红素37gmol／L，非结合胆红索27μmol／L，肝功能正常。血红蛋白65g／L，白细胞7．5×109／L，血小板：170×109／L。网织红细胞10％。该患者
描述手术野污染的途径错误的是（　　）。
从预算体系看，目前我国各级政府预算由()共同构成。
(2020年)甲公司为上市公司。2019年5月，以甲公司董事长为首的8名董事和高级管理人员所持公司股票的限售期到期。2019年5月底，农业农村部向社会通报猪瘟疫情。6月5日，财经媒体大同财经发布新闻报道称，甲公司正在与某科研机构合作研发“可有效预防非洲猪瘟
屋面工程维修养护的中心内容是()。
某车间的A产品生产实行三班制，日产量在1000件左右，合格品率一直在85％左右。最近市场竞争比较激烈，为了节约成本，增强价格优势，车间决定成立QC小组降低该产品的不合格品率。尺寸特性的公差限为10．02+0．1mm，小组随机抽取了最近一个月3个班次
()心理学派反对把意识分析为元素，而强调心理作为一个整体、一个组织的意义。
A、 B、 C、 D、 B
数据处理的剐、单位是_________。

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆．

考研数学三

2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开。习近平总书记在大会上强调，()是党的生命，也是我们党能成为百年大党、创造世纪伟业的关键所在。①践行党的初心使命②旗帜鲜明讲政治③保证党的团结和集中统一

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

将下列函数展成麦克劳林级数：

求下列方程所确定的隐函数z＝z(x，y)的一阶偏导数：(1)z3－2xz＋y＝0；(2)3sin(x＋2y＋z)＝x＋2y＋z；(3)x／z＝lnz／y；(4)y2zex＋y－sin(xyz)＝0．

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

A．排泄代谢废物B．调节激素分泌C．调节水平衡D．调节酸碱平衡E．调节电解质平衡醛固酮的主要功能是

女性，34岁。乏力、面色苍白、尿色黄1年。贫血貌，巩膜黄染。脾肋下2指。血清总胆红素37gmol／L，非结合胆红索27μmol／L，肝功能正常。血红蛋白65g／L，白细胞7．5×109／L，血小板：170×109／L。网织红细胞10％。该患者

描述手术野污染的途径错误的是（ ）。

从预算体系看，目前我国各级政府预算由()共同构成。

屋面工程维修养护的中心内容是()。

()心理学派反对把意识分析为元素，而强调心理作为一个整体、一个组织的意义。

A、 B、 C、 D、 B

数据处理的剐、单位是_________。

描述手术野污染的途径错误的是（　　）。