求其中D由直线x=一2，y=0，y=2及曲线所围成．

admin2017-10-19 67

问题求

其中D由直线x=一2，y=0，y=2及曲线

所围成．

选项

答案D的图形如图4．16所示．若把D看成正方形区域挖去半圆D₁，则计算D₁上的积分自然选用乏坐标变换．若只考虑区域D，则自然考虑先x后y的积分顺序化为累次积分．若注意D关于直线y=1对称，选择平移变换则最为方便． [*] 方法1 作平移变换u=x，v=y一1，注意曲线[*]即x²+(y一1)²=1，x≤0，则D变成D’．D’由u=一2，v=一1，v=1，u²+v²=1(u≤0)围成，则 [*] 方法2 [*] 在极坐标变换下，[*]从而 [*] 于是 [*] 方法3 选择先x后y的积分顺序，D表为D={(x，y)l 0≤y≤2，[*]则 [*]

解析

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