若椭圆=1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________.

admin2019-08-06 9

问题若椭圆

=1的焦点在x轴上，过点(1，

)作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________.

选项

答案[*]

解析由题意可设斜率存在的切线的方程为y－

=k(x－1)(k为切线的斜率)，即2kx－2y－2k+1=0，由

=1，解得k=－

，所以圆x²+y²=1的－条切线方程为3z+4y－5=0，求得切点A

，易知另－切点B(1，0)，则直线AB的方程为y=－2x+2．令y=0得右焦点为(1，0)，令x=0．得上顶点为(0，2)．∴a²=b²+c²=5，故得所求椭圆方程为

=1．

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