某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码的33倍。问这家原来的电话号码是多少?( )

admin2013-04-12 48

问题某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码的33倍。问这家原来的电话号码是多少?( )

选项 A、859375
B、647213
C、824501
D、589735

答案A

解析设原电话号码为

，则升位后为

，本题此时可根据数字特性解题，升位后的数字必须能被11和3整除，根据11整除判定法则，一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数或者当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。由此将4个选项升位后代入判定法则，即A项：

入选。B项：

不能被11整除，排除。同理C项、D项均不能被11整除，排除。

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