设A，B为三阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=__________。

admin2017-01-18 71

问题设A，B为三阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ₁=1，λ₂=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=__________。

选项

答案18

解析由|2E+A|=(一1)³|一2E—A|=0，知|一2E—A|=0，故λ=一2为A的一个特征值。因A～B，故A，B有相同特征值，即λ₁=1，λ₂=一1，λ₃=一2。

|A+2AB|=|A(E+2B)|=|A|×|E+2B|=2×9=18。

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