A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A-E可逆，并求(A-E)-1．

admin2017-11-13 61

问题 A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A-E可逆，并求(A-E)^-1．

选项

答案因AB=A+B，即AB-A-B=0，AB-A-B+E=E，A(B-E)-(B-E)=E，即 (A-E)(B-E)=E，故A-E可逆，且(A-E)^-1=B-E．

解析

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考研数学一

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