证明拉格朗日中值定理若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。

admin2015-07-10 65

问题证明拉格朗日中值定理若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。

选项

答案首先将上f’(ξ)中的ξ改成是自变量x，则我们可以得到 f(b)-f(a)=f’(x)(b-a)，再进一步积分可得：[f(b)-f(a)]x=f(x)(b-a) 移项可得：F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a) 分别代入x=a，x=b可得： F(a)=[f(b)-f(a)]a-f(a)(b-a)=f(b)a-f(a)b F(b)=[f(b)-f(a)]b-f(b)(b-a)=f(b)a-f(a)b 即F(a)=F(b)，即至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0 得至f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类