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  3. 设随机变量X，Y相互独立，D(X)＝4D(Y)，令U＝3X＋2Y，V＝3X－2Y，则ρUV＝______．

设随机变量X，Y相互独立，D(X)＝4D(Y)，令U＝3X＋2Y，V＝3X－2Y，则ρUV＝______．

admin2019-01-05  58
问题 设随机变量X，Y相互独立，D(X)＝4D(Y)，令U＝3X＋2Y，V＝3X－2Y，则ρUV＝______．
选项
答案[*]
解析 Cov(U，V)＝Cov(3X＋2Y，3X－2Y)
＝9Cov(X，X)－4Cov(Y，Y)＝9D(X)－4D(Y)＝32D(Y)
由X，Y独立，得D(U)＝D(3X＋2Y)＝9D(X)＋4D(Y)＝40D(Y)，
D(V)＝D(3X－2Y)＝9D(X)＋4D(Y)＝40D(Y)，
所以ρUV＝．
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考研数学三

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