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  3. 设a＞0，证明函数f(x)=x3+ax+b存在唯一的零点．

设a＞0，证明函数f(x)=x3+ax+b存在唯一的零点．

admin2022-11-23  46
问题 设a＞0，证明函数f(x)=x3+ax+b存在唯一的零点．
选项
答案∵[*]∴存在x1，x2使f(x1)＜0，f(x2)＞0．由连续函数的根的存在性定理知，f(x)在x1，x2之间至少存在一个零点． 又∵f’(x)=3x2+a＞0，∴f(x)在(-∞，+∞)上严格递增，所以f(x)存在唯一零点．
解析
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考研数学三

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