设A为3阶可逆矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的(-1)倍加到第2列得C，记P=，则矩阵C的伴随矩阵C*等于

admin2020-01-15 31

问题设A为3阶可逆矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的(-1)倍加到第2列得C，记P=

，则矩阵C的伴随矩阵C^*等于

选项 A、P^-1A^*P
B、PA^*P^-1
C、P^TA^*P
D、PA^*P^T

答案B

解析本题主要考查矩阵的初等变换及初等矩阵问题——见到两个矩阵有等价关系，就要想到利用初等矩阵建立等量关系，这是分析求解此类问题的一般方法．然后再由C^*=｜C｜^-1可得．
解：由题设条件有

又P^-1

，故有C=PAP^-1，进而有C^*=｜C｜C^-1=｜PAP^-1｜(PAP^-1)^-1=｜P｜｜A｜｜P^-1｜PA^-1P^-1=｜A｜PA^-1P^-1=P(｜A｜A^-1)P^-1=PA^*P^-1
注：本题也可直接求C的伴随矩阵，即C^*=(PAP^-1)^*，然后按伴随矩阵的运算性质求解．

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考研数学一

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