(1996年)设f′(χ0)＝f〞(χ0)＝0，f〞′(χ0)＞0，则下列选项正确的是

admin2021-01-19 109

问题 (1996年)设f′(χ₀)＝f〞(χ₀)＝0，f〞′(χ₀)＞0，则下列选项正确的是

选项 A、f′(χ₀)是f′(χ)的极大值．
B、f(χ₀)是f(χ)的极大值．
C、f(χ₀)是f(χ)的极小值．
D、(χ₀，f(χ₀))是曲线y＝f(χ)的拐点．

答案D

解析由题设f′(χ₀)＝f〞(χ₀)＝0，f〞′(χ₀)＞0．
可令f(χ)＝(χ－χ₀)³
显然此f(χ)符合原题条件，而f′(χ)＝3(χ－χ₀)²
显然f′(χ₀)是f′(χ)极小值而不是极大值，则A不正确，又f(χ₀)＝0，而在χ₀任何邻域内f(χ)可正也可负，从而f(χ₀)不是f(χ)的极值点，因此B和C也不正确，故应选D．

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