等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且，AD与BE相交于点P。求证：P、D、C、E四点共圆；

admin2015-12-09 23

问题等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且

，AD与BE相交于点P。

求证：P、D、C、E四点共圆；

选项

答案因为AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠BCE=60°，所以△ABD≌△BCE(SAS)。所以∠BAD=∠CBE，进而有∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠BCE，即∠ADC=∠BEA(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。因此得到四边形PDCE的一个外角∠BEA等于其内对角∠ADC，根据四点共圆判定定理知，P、D、C、E四点共圆。

解析

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