设A为n阶矩阵，若Ak一1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Akk一1α线性无关．

admin2016-10-24 48

问题设A为n阶矩阵，若A^k一1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak^k一1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k一1A^k一1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k一1得l₀A^k一1α=0，因为A^k一1α≠0，所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k一2得l₁A^k一1α=0，因为A^k一1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=1_k一1=0，所以α，Aα，…，A^k一1α线性无关．

解析

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考研数学三

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