2. 考研
  3. 设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是__________．

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是__________．

admin2017-03-29  59
问题 设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是__________．
选项
答案x=1
解析 方程两边对x求导，可得
    y’(3y2一2y+x)=x一y，    (*)
  令y’=0，有x=y，代入2y3一2y2+2xy一x2=1中，可得
    (x一1)(2x2+x+1)=0，
  那么x=1是唯一的驻点．
    下面判断x=1是否极值点：
    对(*)求导得
    y"(3y2—2y+x)+y’(3y2—2y+x)’=1一u’，
  把x=y=1，y’(1)=0代入上式，得y"(1)=＞0．
  故y(x)只有极值点为x=1，且它是极小值点．
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考研数学一

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