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设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为________。
admin
2017-01-21
83
问题
设A为二阶矩阵，α
1
，α
2
为线性无关的二维列向量，Aα
1
=0，Aα
2
=2α
1
+α
2
，则A的非零特征值为________。
选项
答案
1
解析
根据题设条件，得
A（α
1
，α
2
）=（Aα
1
，Aα
2
）=（α
1
，α
2
）
记P=（α
1
，α
2
），因α
1
，α
2
线性无关，故P=（α
1
，α
2
）是可逆矩阵。由AP=
可得
P
—1
AP=
则A与B相似，从而有相同的特征值。
因为
|λE—B|=
=λ（λ—1），
所以A的非零特征值为1。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/p9H4777K
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考研数学三
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