设f〞(χ)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得．

admin2014-12-09 49

问题设f〞(χ)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

．

选项

答案令F(χ)＝∫_a^χf(t)dt，则F′＝f(χ)，且F〞′(χ∈)C[a，b]，由勒公式得 [*]. 两式相减，得F(b)－F(a)＝(b－a)f[*]．因为f〞(χ)∈C[a，b]，所以f〞(χ)∈C[ξ₁，ξ₂]，由闭区间上连续函数最值定理f〞(χ)在区间[ξ₁，ξ₂]上取得最小和最大值，分别记为m，M，则有m≤[*]≤M 再由闭区间上连续函数的介值定理，存在ξ∈[ξ₁，ξ₂][*](a，b)，使得f〞(ξ)＝[*]，从而有[*].

解析

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考研数学二

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