设f(x)＝xn，且a0＝1，an＋1＝an＋n(n＝0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；

admin2019-11-25 69

问题设f(x)＝

xⁿ，且a₀＝1，a_n＋1＝a_n＋n(n＝0，1，2，…)．
求f(x)满足的微分方程；

选项

答案f’(x)＝[*]x^n－1＝[*]x^n－1 ＝[*]x^n－1＋[*] ＝[*]xⁿ＋x[*]＝f(x)＋xe^x．则f(x)满足的微分方程为f’(x)－f(x)＝xe^x， f(x)＝([*]xe^x[*]dx＋C)[*]＝e^x([*]＋C)，因为a₀＝1，所以f(0)＝1，从而C＝1，于是f(x)＝e^x([*]＋1)．

解析

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考研数学三

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