钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角共多少次?

admin2015-08-31 74

问题钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角共多少次?

选项 A、28
B、36
C、44
D、48

答案C

解析方法一：分针1分钟转动360÷60=6度，时针每分钟转动30÷60=0.5度，设经过χ分后。时针与分针成为直角，则有χ×(6-0.5)=90，解得，

。则24小时内，时针与分针成直角的次数为：

88。但是，两针到下次重合前，形成的角依次是90°、180°、270°、360°(相当于0°)，其中，符合题意的只有90°和270°两个。因此，24小时内，时针和分针可以形成44次直角。
方法二：画钟表易知每个小时内成2次直角，共成24×2=48次直角，又在3点、9点时时针和分针成90度，意味着每12个小时多算了2次直角，所以24小时内共成44次直角。

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