2. 考研
  3. 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件： (1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式； (2)a11≠0．求|A|．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件： (1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式； (2)a11≠0．求|A|．

admin2015-08-14  100
问题 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：
(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；
(2)a11≠0．求|A|．
选项
答案由已知aij=Aij，所以A*=AT，且 AA*=AAT=|A|E. 两边取行列式得 |AAT|=|A|2=||A|E|=|A|n． 从而 |A|=1 或 |A|=0． 由于a11≠0，可知 |A|=a11A11+a12A12+…+a1nA1n=a112+a122+…+a1n2＞0．于是|A|=1．
解析
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考研数学二

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