∫dx/(sin2x+2sinx)．

admin2022-10-12 33

问题 ∫dx/(sin2x+2sinx)．

选项

答案∫dx/(sin2x+2sinx)=∫dx/2sinx(1+cosx)=∫dx/2sinx·2cos²x/2=∫d(tanx/2)/2sinx，由sinx=2tanx/2/(1+tan²x/2)得1/2sinx=1/4(tanx/2+1/tanx/2)，于是原式=1/4∫(tabx/2+1/tanx/2)d(tanx/2)=1/8tan²x/2+1/4ln｜tanx/2｜+C．

解析

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考研数学三

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