某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q＝120－2P，其中Q是产量，P是价格，单位为元；成本函数为TC＝Q2。试求： (1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润； (2)垄断带来的效率损失(即纯损)。

admin2023-02-09 63

问题某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q＝120－2P，其中Q是产量，P是价格，单位为元；成本函数为TC＝Q²。试求：
(1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润；
(2)垄断带来的效率损失(即纯损)。

选项

答案(1)根据需求函数，可得出反需求函数为： P＝60－Q／2 则垄断厂商的边际收益函数为： MR＝60－Q① 根据成本函数，可得出边际成本为： MC＝2Q② 按照垄断厂商利润最大化的条件MR＝MC，则由①②式可得：Q＝20。将Q＝20代入P＝60－Q／2，可得：P＝50。利润π＝TR－TC＝60Q－Q²／2－Q²＝600。即该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润分别为20单位、50元和600元。 (2)如图2所示，在完全竞争条件下，边际成本等于价格时达到均衡，即 60－Q／2＝2Q，可得Q＝24，P＝48，即完全竞争厂商的产量为24，价格为48。与完全竞争相比，垄断的总经济福利减少了，减少的数量等于图2中的小三角形abc的面积。通过计算可得小三角形abc的面积为： S_abc＝(1／2)×(24－20)×(50－40)＝20 即垄断带来的效率损失为20元。 [*]

解析

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某完全垄断厂商面临的市场需求曲线是Q＝120－2P，其中Q是产量，P是价格，单位为元；成本函数为TC＝Q2。试求： (1)该厂商在利润最大化时的产量、价格和利润； (2)垄断带来的效率损失(即纯损)。

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