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试用一致连续的定义证明:若f,g都在区间I上一致连续,则f+g也在I上一致连续.
试用一致连续的定义证明:若f,g都在区间I上一致连续,则f+g也在I上一致连续.
admin
2022-10-31
55
问题
试用一致连续的定义证明:若f,g都在区间I上一致连续,则f+g也在I上一致连续.
选项
答案
∵f,g在区间I上一致连续,∴对[*]ε>0,[*]δ
1
>0,δ
2
>0,使得当x’,x”∈I,|x’-x”|<δ
1
时,有|f(x’)-f(x”)|<ε/2,当x’,x”∈I,|x’-x”|<δ
2
时,有|g(x’)-g(x”)|<ε/2. 取δ=min{δ
1
,δ
2
},则当x’,x”∈I,|x’-x”|<δ时,有 |(f+g)(x’)-(f+g)(x”)|=|f(x’)-f(x”)+g(x’)-g(x”)| ≤|f(x’)-f(x”)|+|g(x’)-g(x”)|<ε. 故f+g在I上一致连续.
解析
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考研数学一
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