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  3. 试用一致连续的定义证明：若f，g都在区间I上一致连续，则f+g也在I上一致连续．

试用一致连续的定义证明：若f，g都在区间I上一致连续，则f+g也在I上一致连续．

admin2022-10-31  53
问题 试用一致连续的定义证明：若f，g都在区间I上一致连续，则f+g也在I上一致连续．
选项
答案∵f，g在区间I上一致连续，∴对[*]ε＞0，[*]δ1＞0，δ2＞0，使得当x’，x”∈I，｜x’-x”｜＜δ1时，有｜f(x’)-f(x”)｜＜ε／2，当x’，x”∈I，｜x’-x”｜＜δ2时，有｜g(x’)-g(x”)｜＜ε／2． 取δ=min{δ1，δ2}，则当x’，x”∈I，｜x’-x”｜＜δ时，有 ｜(f+g)(x’)-(f+g)(x”)｜=｜f(x’)-f(x”)+g(x’)-g(x”)｜ ≤｜f(x’)-f(x”)｜+｜g(x’)-g(x”)｜＜ε． 故f+g在I上一致连续．
解析
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考研数学一

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