首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，c∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得
admin
2015-07-10
66
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，c∈[a
1
，a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0．证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得
选项
答案
当c=a
i
(i=1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立；设c为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
＜…＜a
n
． 令[*]， 构造辅助函数φ(x)=f(x)一k(x一a
1
)(x一a
2
)…(x一a
n
)，显然φ(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0， 由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n-1
，a
n
)，使得φ’(ξ
1
(1)
)=φ’(ξ
2
(1)
)=…=φ(ξ
n
(1)
)=0，φ’(x)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(n-1)
(x)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
2
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n-1)
(c
1
)=φ
(n-1)
(c
2
)=0， 再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
2
)，使得φ
(n)
(ξ)=0． 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)一n!k，所以f
(n)
(ξ)=n!k，从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ojU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在庆祝中国共产党成立100周年大会上，习近平总书记围绕以史为鉴、开创未来，鲜明提出“九个必须”的根本要求。下列不属于“九个必须”根本要求的是()。
2022年中央一号文件指出，大力发展县域范围内比较优势明显、带动农业农村能力强、就业容量大的产业，推动形成“()”发展格局。
实践充分证明，人民代表大会制度是符合中国国情和实际、体现社会主义国家性质、保证人民当家作主、保障实现中华民族伟大复兴的好制度。在中国实行人民代表大会制度是
1990年4月4日，第七届全国人大第三次会议审议并通过《中华人民共和国香港特别行政区基本法》，这是“一国两制”方针由构想变为现实进程中里程碑式的事件。30年星移斗转，香港基本法经历了实践的充分检验，展现出强大生命力。实践证明，这是一部能够为“一国两制”伟
从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：(1)曲线在点(x，y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方；(2)曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分；(3)曲线上点P(x，y)处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．
随机试题
1937年8月，中国共产党提出抗日基本主张的会议是()
“尺有所短，寸有所长”说明在进行人员配备时()
以下关于内部审核的描述不恰当的是
通常所说的颞下颌“关节强直”指的不是
A．周围血中幼稚细胞、原始细胞＞0.15B．周围血有较多幼稚细胞，伴嗜酸、嗜碱粒细胞增多C．周围血幼红、幼粒细胞易见，骨髓呈现"干抽"现象D．周围血出现较多异型淋巴细胞E．周围血易见盔形细胞、小球形细胞及破碎红细胞
在移动模架上浇筑预应力混凝土连续梁的注意事项有()。
非自愿失业又称作需求不足型失业，是指劳动者在现行工资水平下找不到工作的状况。一或是指社会总需求相对不足导致市场劳动力需求下降所导致的失业。当一个国家或地区经济运行处于繁荣与高涨时期，非自愿失业率会较低；相反，在经济运行处于衰退或萧条时期，非自愿失业率会有所
每一项工业遗产都_________着城市社会发展的演变规律。实施对工业遗产的发掘保护、开发利用，对维护城市风貌，_________生机特色，克服千城一面现象，具有重要意义。填入画横线部分最恰当的一项是：
设t＞0，Dt={(x，y)|≤x≤y，t≤y≤1}，则
TheLeaguesecretaryandmonitor______askedtomakeaspeechatthemeeting.
最新回复
(
0
)
