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  3. 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．证明：矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．证明：矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2016-09-19  107
问题 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．证明：矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
选项
答案E=E－Ak=Ek－Ak=(E－A)(E+A+…+Ak－1)，所以E－A可逆，且 (E－A)－1=E+A+…+Ak－1．
解析
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考研数学三

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