2. 考研
  3. 求下列不定积分： ∫max{x3，x2，1}dx．

求下列不定积分： ∫max{x3，x2，1}dx．

admin2018-06-14  65
问题 求下列不定积分：
∫max{x3，x2，1}dx．
选项
答案由于被积函数是max{x3，x2，1}，所以首先要对x的不同取值范围定出被积函数的表达式；其次，为使求得的原函数处处连续，要对任意常数进行“调整”．求解如下： 令f(x)=max{x3，x2，1}=[*]，则 当x＜一1时，∫f(x)dx=∫x2dx=[*]x3+C2； 当一1＜x＜1时，∫f(x)ddx=∫dx=x+C2； 当x＞1时，∫f(x)dx=∫x3dx=[*]x4+C3． 由于原函数的连续性，有 [*] 令C2=C，则C1=一[*]+C，故 ∫max{x3，x2，1}dx=[*]
解析
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考研数学三

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