已知函数f(x)=2 x的定义域是[0，3]，设g(x)=f(2x)－f(x+2)。 (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值。

admin2012-08-26 57

问题已知函数f(x)=2 x的定义域是[0，3]，设g(x)=f(2x)－f(x+2)。
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值。

选项

答案由(1)f(x)=2^x，则g(x)=f(2x)－f(x+2)=2^2x－2^x+2。因为f(x)的定义域是[0,3]，由0≤2x≤3、0≤x+2≤3解得0≤x≤1。于是g(x)的定义域为{x∣0≤x≤1}。 (2)设g(x)=(2^x)²－4×2^x=(2^x－2)²－4。因x∈[0,1],即2^x∈[1,2],即2^x∈[1,2],故当2^x=2即x=1时，g(x)取得最小值－4；当2^x=1即x=0时，g(x)取得最大值－3.

解析

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