设A是3阶矩阵，其特征值分别为1，3，﹣2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P＝(α1，2α3，﹣α2)，则P﹣1AP＝( )．

admin2020-06-05 12

问题设A是3阶矩阵，其特征值分别为1，3，﹣2，相应的特征向量依次为α₁，α₂，α₃，若P＝(α₁，2α₃，﹣α₂)，则P^﹣1AP＝( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析方法一由于
AP＝A(α₁，2α₃，﹣α₂)＝(Aα₁，2Aα₃，﹣Aα₂)＝(α₁，﹣4α₃，﹣3α₂)
＝(α₁，2α₃，﹣α₂)

所以 P^﹣1AP＝

方法二由于α₃是A的对应于特征值﹣2的特征向量，那么2α₃也是A的对应于特征值﹣2的特征向量．类似可知，﹣α₂是A的对应于特征值3的特征向量．根据矩阵相似的概念可知
P^﹣1AP＝

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考研数学一

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