已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时f(x)有极小值-2/5，求a，b，c.

admin2022-09-15 5

问题已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时f(x)有极小值-2/5，求a，b，c.

选项

答案因为f(-x)=-f(x)，即 -ax³-bx²-cx=-ax³+bx²-cx，得2bx²=0对x∈R都成立，必有b=0. 又f(1)=-2/5，即a-b+c=-2/5. 由极值的必要条件：f′(1)=0，得3a-2b+c=0，解得a=1/5，b=0，c=-3/5.

解析

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高等数学二

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