设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)AtAx=0，必有( )

admin2018-02-07 50

问题设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A^tAx=0，必有( )

选项 A、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解。
B、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。
C、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。
D、(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解。

答案A

解析如果α是(1)的解，有Aα=0，可得
A^TAα=A^T(Aα)=A^T0=0，
即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。
反之，若α是(2)的解，有A^TAα=0，用α^T左乘可得
0=α^T0=α^T(A^TAα)=(α^TA^T)(Aα)=(Aα)^T(Aα)，
若设Aα=(b₁，b₂，…，b_n)，那么
(Aα)^T(Aα)=b₁²+b₂²+…+b_n²=0

b_i=0(i=1，2，…，n)，
即Aα=0，说明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解。所以应选A。

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考研数学二

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设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)AtAx=0，必有( )

考研数学二

[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设在点x＝1处可导，求a，b的值．

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

证明函数y＝sinx－x单调减少．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

三元复合驱是同时向地层中注入碱、表面活性剂和聚合物三种化学剂，提高采收率的机理是()效应的综合结果。

简述我国《消费者权益保护法》规定的消费者权利。

关于盗窃罪的理解，下列哪一选项是正确的?()

根据《银行业监督管理法》，国务院银行业监督管理机构有权对银行业金融机构的信用危机依法进行处置。关于处置规则，下列哪一说法是错误的?(2012—卷一—29，单)

使用多河段模型时，在河流上设置分段断面，则不正确的是()。

工程咨询的特点包括()。

“费改税”是当前财税改革的重点之一，下列各项中，()是对这一改革的正确理解。

秘书安排客人参观、娱乐的相关礼节主要有()。

在公共政策执行的起始环节中，核心内容是()。

(2007年第23题)在下列诗句的空格中，依次填入最恰当的词语：①无边萧萧下，不尽长江滚滚来。②不是无情物，化作春泥更护花。③细数因坐久，缓寻芳草得归迟。④归云堕碧粘僧屐，飘红上客衫。

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)AtAx=0，必有( )

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[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．

设在点x＝1处可导，求a，b的值．

用拉格朗日定理证明：若，且当x＞0时，fˊ(x)＞0，则当x＞0时，f(x)＞0．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

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设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

三元复合驱是同时向地层中注入碱、表面活性剂和聚合物三种化学剂，提高采收率的机理是()效应的综合结果。

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(2007年第23题)在下列诗句的空格中，依次填入最恰当的词语：①无边______萧萧下，不尽长江滚滚来。②______不是无情物，化作春泥更护花。③细数______因坐久，缓寻芳草得归迟。④归云堕碧粘僧屐，______飘红上客衫。

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