2. 公务员
  3. 在Rt△ABC中，已知D为斜边AB上的中点，点P在线段CD上，且满足｜CP｜=｜PD｜，则

在Rt△ABC中，已知D为斜边AB上的中点，点P在线段CD上，且满足｜CP｜=｜PD｜，则

admin2017-12-17  25
问题 在Rt△ABC中，已知D为斜边AB上的中点，点P在线段CD上，且满足｜CP｜=｜PD｜，则
选项
答案10。
解析 如图1，

设｜CP｜=｜PD｜=x，｜AD｜=｜BD｜=2x，在APAD中，由余弦定理得。｜PA｜2=｜AD｜2+｜PD｜2-2｜AD｜｜PD｜cos∠ADP=5x2-4xvcos∠ADP①，同理在△PBD中，由余弦定理得，｜PB｜2=｜BD｜2+｜PD｜2一2｜BD｜｜PD｜cos∠BDP=5x2一4x22cos∠BDP②。由于cos∠BDP=cos(π—∠ADP)=一cos∠ADP，所以①+②得，｜PA｜2+｜PB｜2=10x2。所以
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