2. 考研
  3. 设A=，求ψ(A)=A10一6A9+5A8．

设A=，求ψ(A)=A10一6A9+5A8．

admin2020-11-13  25
问题 设A=，求ψ(A)=A10一6A9+5A8．
选项
答案｜λE-A｜=[*]=(λ一1)(λ一5)(λ+1)． 解得A的特征值为λ1=一1，λ2=1，λ3=5，因为A是对称阵，则存在正交阵P=(η1，η2，η3) 满足A=PAP-1，其中A=[*]，因此 ψ(A)=Pψ(A)P-1=(η1，η2，η3)[*]=12η1η1T． 由此解方程(—E—A)x=0，解出基础解系并单位化得η1=[*]，因此 ψ(A)=[*]
解析
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考研数学三

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