如图2，1所示，A和D分别是曲线y=ex和y=e一2x上的点，AB和DC均垂直于x轴，且|AB|:|DC|=2:1，|AB|＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

admin2017-04-24 78

问题如图2，1所示，A和D分别是曲线y=e^x和y=e^一2x上的点，AB和DC均垂直于x轴，且|AB|:|DC|=2:1，|AB|＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

选项

答案设B和C的横坐标分别为x₁和x，则e^x1=2e^一2x得x₁=ln2 一 2x BC=x一x₁一3x一ln2 (x＞0) 梯形ABCD的面积 [*](3一6x+21n2)e^一2x 令S’=0，得 [*] 且当x＜[*]时，S’＞0；当x＞[*]时，S’＜0，所以S在x=[*]取极大值，又驻点唯一，故x=[*]是最大值点，当x=[*]一1时，梯形ABCD的面积最大．

解析

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考研数学二

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f"(a)/2f’2(a)
A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点B
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．
设曲线y=f(x)=(x3-x2)/(x2-1)，则()．
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量,且当Δx→0时，a是Δx的高阶无穷小，y(0)=π,则y(1)=________。
设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝________．
当x→0时，f(x)＝x－sinax与g(x)＝x2ln(1－bx)等价无穷小，则()．
求函数在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型．
∫01xarcsinxdx=________．

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患者，男性，26岁。1个月前出现进食后上腹部胀痛，夜间常痛醒，进食后可以缓解，今日进食后感上腹饱胀，频繁呕吐宿食。初步诊断为
计量的几何尺寸要以设计图纸为依据，监理工程师对承包商超出设计图纸要求增加的工程量和自身原因造成返工的工程量(　　)。
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下列设备组中，完全属于外部设备的一组是()。
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