2. 考研
  3. (96年)设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： (1)A2=A的充要条件是ξTξ=1； (2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

(96年)设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： (1)A2=A的充要条件是ξTξ=1； (2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

admin2017-04-20  61
问题 (96年)设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：
(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；
(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
选项
答案(1)A2=(I一ξξT)(I一ξξT)=I一2ξξT+ξξTξξT =I一2ξξT+ξ(ξTξ)ξT=I一2ξξT+(ξTξ)ξξT =I一(2一ξTξ)ξξT A2=A即I一(
解析
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考研数学一

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