η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

admin2016-05-31 61

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为0的数c₀，c₁，…，c_n-r使得下式成立 c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0 (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则由上式c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0，ξ₁，…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，…，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…= c_n-r=0，与线性相关矛盾．因此由定义知，η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性无关．

解析

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考研数学三

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

在社会道德建设中具有基础性作用的是()。

俗话说“人闲百病生”。医学研究证明，适度的紧张有益于健康激素的分泌，这种激素能增强身体的免疫力，抵御外界的不良刺激和疾病的侵袭。这说明()。

习近平同志指出：“只有把生产力和生产关系的矛盾运动同经济基础和上层建筑的矛盾运动结合起来观察，把社会基本矛盾作为一个整体来观察，才能全面把握整个社会的基本面貌和发展方向。”这是因为这两对矛盾()。

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

随着科技的进步尤其是“互联网+”的发展，出现了代驾、陪购师、网络主播等新兴职业。这些新兴职业在给社会带来效率或便利的同时，也面临着如何规范的问题，制定相关的法律法规刻不容缓。由此可见()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

特殊劳动保护制度的意义包括体现了_、_。

流动资产

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关于彻底删除一张未审核凭证的要求，下面正确的操作是(　　)。

Thecommonpracticesofwritingbusinesslettersalsoapplytofaxwriting,but______arenormallyomitted.

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请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。

在关系代数运算中，有5种基本运算，它们是()。

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η*，ξ1，…，ξn-r线性无关；

考研数学三

在社会道德建设中具有基础性作用的是()。

俗话说“人闲百病生”。医学研究证明，适度的紧张有益于健康激素的分泌，这种激素能增强身体的免疫力，抵御外界的不良刺激和疾病的侵袭。这说明()。

习近平同志指出：“只有把生产力和生产关系的矛盾运动同经济基础和上层建筑的矛盾运动结合起来观察，把社会基本矛盾作为一个整体来观察，才能全面把握整个社会的基本面貌和发展方向。”这是因为这两对矛盾()。

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

随着科技的进步尤其是“互联网+”的发展，出现了代驾、陪购师、网络主播等新兴职业。这些新兴职业在给社会带来效率或便利的同时，也面临着如何规范的问题，制定相关的法律法规刻不容缓。由此可见()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

特殊劳动保护制度的意义包括体现了_________、_________。

流动资产

安全技术措施计划编制步骤包括：①制定安全技术措施计划评价；②安全技术措施计划的充分性；③工作活动分类；④危险源识别；⑤风险确定；⑥风险评价。下列选项中，正确的排序是()。

关于彻底删除一张未审核凭证的要求，下面正确的操作是( )。

Thecommonpracticesofwritingbusinesslettersalsoapplytofaxwriting,but______arenormallyomitted.

以下属于布莱克一斯科尔斯期权定价模型参数的有()。

“玉嶂参天，一径苍松近自雪；金沙铺地，千层碧水走黄龙。”对联题写在()。

请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。

在关系代数运算中，有5种基本运算，它们是()。

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…，ξn-r线性无关；

特殊劳动保护制度的意义包括体现了_、_。

关于彻底删除一张未审核凭证的要求，下面正确的操作是(　　)。