设A＝(aij )n×n ，且｜A｜＝0，akj 的代数余子式Akj ≠0，则Ax＝0的通解为__________．

admin2020-06-05 61

问题设A＝(a_ij )_n×n ，且｜A｜＝0，a_kj 的代数余子式A_kj ≠0，则Ax＝0的通解为__________．

选项

答案c(A_k1，A_k2，…，A_kn)^T

解析由｜A｜＝0，A_ij≠0可知R(A)＝n－1，于是Ax＝0的基础解系含解向量的个数为，n－R(A)＝1．又a_i1A_k1＋a_i2A_k2＋…＋a_inA_kn＝0可知，(A_k1，A_k2，…，A_kn)^T是Ax＝0的非零解，故Ax＝0的通解为c(A_k1，A_k2，…，A_kn)^T，c为任意常数．

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