首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有 uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且ATy=0的任何解向量u均有 uTb=u1b1+u2b2+…+umbm=0．
admin
2020-03-10
111
问题
设A为m×n矩阵，证明：非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是对齐次线性方程幺且A
T
y=0的任何解向量u均有
u
T
b=u
1
b
1
+u
2
b
2
+…+u
m
b
m
=0．
选项
答案
必要性．把A按列分块为A=[α
1
，α
2
，…，α
n
]，其中α
j
(j=1，2，…，n)都是m维列向量，由于方程组Ax=b有解，所以存在向量[k
1
，k
2
，…，k
n
]
T
使 b=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
． 又因A
T
=[α
1
，α
2
，…，α
n
]
T
=[*]，故满足方程组 A
T
y=0的任何解向量u均有α
j
T
u=0(j=1，2，…，n)．因此， u
T
b=b
T
u=k
1
α
1
T
u+k
2
α
2
T
u+…+k
n
α
n
T
u=0． 充分性．由于满足方程组A
T
y=0的任何解向量U均有u
T
b=b
T
u=0，所以u满足方程组 [*] 令r(A)=r，则，r(A
T
)=r．从而方程组A
T
y=0的基础解系含m—r个线性无关的解向量．因为满足方程组A
T
y=0的任何解向量u都满足方程组①，以及满足方程组①的任何解向量u必满足方程组A
T
y=0，所以方程组①与方程组A
T
y=0同解，故方程组①的解空间的维数为m一r．于是 [*]=m一(m一r)=r． 因而r(A)=r[A┆b]=r， 故非齐次线性方程组Ax=b有解．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/oAD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．
设有平面闭区域，D={（x，y）|—a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={（x，y）10≤x≤a，x≤y≤a}，则（xy+cosxsiny）dxdy=（）
下列反常积分其结论不正确的是
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件Y(0)=1的解，则为()．
设平面D由x+y=，x+y=1及两条坐标轴围成，I1=ln(x+y)3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin(x+y)3dxdy，则()
求下列积分。设函数f(x)在[0，1]上连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫1xf(x)f(y)dy。
假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果Yn=，则当常数c=__________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布。
设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限证明：设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；
求下列数列极限：
随机试题
普鲁卡因可竞争抑制干扰下述哪一药物的抗菌作用：
全世界遵循的进行人体实验的行为规范是
国务院发布的《财务会计报告条例》的法律地位低于全国人大常委会通过的《中华人民共和国会计法》。()
企业可以建立企业年金的条件为()。
在社会策划模式中，()是收集和分析资料，以及系统分配时间和动员资源。
下列不属于口述史学优点的是()。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准逮捕的时间可以延长至( )。
下列关于三次科技革命的说法正确的是()。
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y)．
Refertotheexhibit．WhatisthecorrectaddressingforaframeandpacketreceivedbyHostBfromHostA?
最新回复
(
0
)
