2. 考研
  3. （2010年真题）设曲线L：y=x(1-x)，该曲线在点O(0，0)和A(1，0)的切线相交于B点，若该两切线与L所围区域的面积为S1，L和x轴所围区域的面积为S2，则[ ]。

（2010年真题）设曲线L：y=x(1-x)，该曲线在点O(0，0)和A(1，0)的切线相交于B点，若该两切线与L所围区域的面积为S1，L和x轴所围区域的面积为S2，则[ ]。

admin2015-04-14  80
问题 （2010年真题）设曲线L：y=x(1-x)，该曲线在点O(0，0)和A(1，0)的切线相交于B点，若该两切线与L所围区域的面积为S1，L和x轴所围区域的面积为S2，则[     ]。
选项 A、S1=S2
B、S1=2S2
C、S1=
D、S1=
答案C
解析 本题考查求曲线的切线方程以及利用定积分计算平面图形面积。y’=1-2x，y’|x=0=1，y’|x=1=-1，因此，曲线L过点(0，0)的切线方程为y=x，曲线L过点(1，0)的切线为y=-(x-1)，由此可知曲线L过点(0，0)和点(1，0)的切线与x轴所围的△OAB为等腰三角形，如图4．14所示，

其高，其面积曲线y=x(1-x)与x轴所围面积故正确选项为C。
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