设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=______．

admin2018-09-20 71

问题设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为

，则λ=______．

选项

答案[*]

解析 X的概率密度为f(x)=

记Y={对X作三次独立重复观察X＞2发生的次数}，则Y～B(3，p)，其中p=P{X＞2}=∫₂^+∞λe^-λxdx=e^-2λ，由题意
P{Y≥1}=1一P{Y=0}=1一(1一p³)=

于是

又p=e^-2λ，所以

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