[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

admin2019-04-28 65

问题 [2006年] 设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析解一  由定义知，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数c₁，c₂，…，c_s，使得c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0．用A左乘等式两边，得
         c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅(A)入选．
解二  若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则秩([α₁，α₂，…，α_s])       秩([Aα₁，Aα₂，…，Aα_s])=秩(A[α₁，α₂，…，α_s])≤秩([α₁，α₂，…，α_s])故Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅(A)入选．

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考研数学三

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[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

考研数学三

(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．(2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

计算行列式．

设n阶矩阵A满足A2＋A＝3E，则(A－3E)－1＝______．

设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．

级数的收敛域为，和函数为．

设f(x)＝∫－1x(1一｜t｜)dt(x＞－1)，求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

某年共发生200例某病病人，同年的年初已知有800例病人，年内因该病死亡40例，年中人口数为1000万，如果该病的发生和因患该病死亡的事件均匀地分布在当年中，则该年该病的发病率(1／10万)是()。

A．凝固B．凝集C．聚集D．叠连E．粘连血小板可彼此黏着的现象称为

甲将自己的一套房屋租给乙住，乙又擅自将房屋租给丙住。丙是个飞镖爱好者，因练飞镖将房屋的墙面损坏。下列哪些选项是正确的?()

下列关于消费税的有关规定中，表述正确的有()。

在创业板上市的公司首次公开发行股票的，下列各项中，属于应当满足的条件的有()。

(2017·湖南)()是我国新一轮基础教育课程改革的核心。

以下哪位心理学家不认为我们是自己命运的主人?()

(1)Iknownowthatthemanwhosatwithmeontheoldwoodenstairsthathotsummernightoverthirty-fiveyearsagowasnotat

Firstofall,allowmetothankyouforyourkindinvitationtoattendthismeeting.Iamveryfortunatetohavehadsuchanice

[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

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(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE－A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．(2)设矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

计算行列式．

设n阶矩阵A满足A2＋A＝3E，则(A－3E)－1＝______．

设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．

级数的收敛域为______，和函数为______．

设f(x)＝∫－1x(1一｜t｜)dt(x＞－1)，求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

某年共发生200例某病病人，同年的年初已知有800例病人，年内因该病死亡40例，年中人口数为1000万，如果该病的发生和因患该病死亡的事件均匀地分布在当年中，则该年该病的发病率(1／10万)是()。

A．凝固B．凝集C．聚集D．叠连E．粘连血小板可彼此黏着的现象称为

甲将自己的一套房屋租给乙住，乙又擅自将房屋租给丙住。丙是个飞镖爱好者，因练飞镖将房屋的墙面损坏。下列哪些选项是正确的?()

下列关于消费税的有关规定中，表述正确的有()。

在创业板上市的公司首次公开发行股票的，下列各项中，属于应当满足的条件的有()。

(2017·湖南)()是我国新一轮基础教育课程改革的核心。

以下哪位心理学家不认为我们是自己命运的主人?()

(1)Iknownowthatthemanwhosatwithmeontheoldwoodenstairsthathotsummernightoverthirty-fiveyearsagowasnotat

Firstofall,allowmetothankyouforyourkindinvitationtoattendthismeeting.Iamveryfortunatetohavehadsuchanice

级数的收敛域为，和函数为．