[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

admin2019-04-28 80

问题 [2006年] 设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关

答案A

解析解一  由定义知，若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数c₁，c₂，…，c_s，使得c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0．用A左乘等式两边，得
         c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_sAα_s=0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅(A)入选．
解二  若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则秩([α₁，α₂，…，α_s])       秩([Aα₁，Aα₂，…，Aα_s])=秩(A[α₁，α₂，…，α_s])≤秩([α₁，α₂，…，α_s])故Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．仅(A)入选．

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考研数学三

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[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

考研数学三

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E＋A｜＝0，则｜2E＋A2｜为()．

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

没A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝______．

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝______．

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

下列分析方法中属于仪器分析法的是()。

A．弱酸性药物B．弱碱性药物C．强碱性药物D．两性药物E．中性药物在胃中易吸收的药物是()

非水碱量法用的溶剂是()。

早期介入在项目的开发建设中有着积极的作用，其与前期物业管理是不同的，主要表现在()。

函数f(x，y)在(0，0)点可微的充分条件是()

A、 B、 C、 D、 B

Collegestudentscaneasily______fromonecurriculumtoanother,fromoneinstitutiontoanother,assuitedtotheirneeds.

[2006年] 设α1，α2，…，αs都是n维列向量，A是m×n矩阵，则( )成立．

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设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E＋A｜＝0，则｜2E＋A2｜为()．

设为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

没A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．

已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝______．

设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝______．

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

下列分析方法中属于仪器分析法的是()。

A．弱酸性药物B．弱碱性药物C．强碱性药物D．两性药物E．中性药物在胃中易吸收的药物是()

非水碱量法用的溶剂是()。

早期介入在项目的开发建设中有着积极的作用，其与前期物业管理是不同的，主要表现在()。

函数f(x，y)在(0，0)点可微的充分条件是()

A、 B、 C、 D、 B

Collegestudentscaneasily______fromonecurriculumtoanother,fromoneinstitutiontoanother,assuitedtotheirneeds.

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．