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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。
admin
2020-03-16
96
问题
三元二次型f=X
T
AX经过正交变换化为标准形
,且A
*
+2E的非零特征值对应的特征向量为
,求此二次型。
选项
答案
因为f=X
T
AX经过正交变换后的标准形为[*],所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-2,由∣A∣=λ
1
λ
2
λ
3
=-2得A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=-2,μ
3
=1,从而A
*
+2E的特征值为0,0,3,即a
1
为A
*
+2E的属于特征值3的特征向量,故也为A的属于特征值λ
3
=-2的特征向量。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nz84777K
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考研数学二
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